Soal Teknik

Post By. Marisi Agusman Christena

1. arsitek ferdinan silaban merancang sebuah rumah adat batak di daerah tuk-tuk di tepi danau toba. ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12m persegi. di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornamen (ukiran) batak dengan ukuran lebar 2m dan tinggi 3m. Bantulah pak silaban menentukan panjas alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan ?

 Jawab :Diketahui Luas penampang 12 m persegi
panjang ornamen 3m x 2m


Misalkan panjang AE = FB = x m. Karena penampang atap rumah berbentuk segitiga sama kaki, so :
Luas = ½ × panjang alas × tinggi
L = ½ × ( AE + EF + FB ) × t
12 = ½ t (x + 2 + x)
12 = t (1 + x) ………………… (1)
sekarang fokus ke segitiga CTB dan GFB. Keduanya merupakan segitiga sebangun .
GT/GF = TB/FB
T/ 3 = (1+X) / X
t = (3+3 x) /x ………………… (2)
selnajutnya substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh :
12 = ( (3+3x )/x) (1 + x)
12x = 3 + 3x + 3x + 3×2
3×2 + 6x – 12x + 3 = 0 -> 3x kuadrat
3×2 – 6x + 3 = 0 -> 3x kuadrat
x2 – 2x + 1 = 0……………….. (3) -> x kuadrat
selanjutnya cari nilai x dari persamaan (3)

x2 – 2x + 1 = 0 -> x kuadrat
x2 – x – x + 1 = 0 -> x kuadrat
x (x – 1) – 1(x -1) = 0
(x -1) (x – 1) = 0
(x – 1)2 = 0 -> x kuadrat
x = 1
setelah itu nilai x nya akan membantu untuk mencari nilai t
t = (3 – 3x) /x
t = (3 – 3 (1)) / 1
t = 6 m sebagai tinggi atap
dan untuk panjang nya lihat gambar -> ingat x = 1
A ke E = x = 1
E ke F = 2
F ke B = 1
______________+
= 4 m panjang alas penampang

So didapat panjang alas dan tinggi penampang atap adalah 4 m dan 6 m.